Jim Holt

Amore e matematica

da ''The New York Review of Books''
EDWARD FRENKEL, Love and Math: The Heart of Hidden Reality, Basic Books, pp. 292, $ 27, 99

SCIENZA: La matematica può essere una forma d'arte meravigliosa, ma alla maggior parte delle persone risulta incomprensibile. Edward Frenkel, un matematico russo laureatosi a soli ventun anni ad Harvard, è da sempre innamorato della matematica, e con il suo nuovo libro, Love and Math, vuole condividere la sua passione e il suo amore per la matematica con tutti, anche con i “profani”.

 

Per coloro che hanno imparato qualcosa di matematica superiore, niente potrebbe essere più naturale dell’usare la parola “meravigliosa” in relazione ad essa. La bellezza matematica, come la bellezza di, diciamo, un quartetto dell’ultimo Beethoven, nasce dalla combinazione di stranezza e inevitabilità. Astrazioni definite in modo semplice svelano stranezze e complessità nascoste. Strutture apparentemente non collegate si rivelano avere corrispondenze misteriose. Modelli misteriosi emergono, e rimangono misteriosi anche dopo essere stati avvallati dal rigore della logica.

Sono così potenti queste impressioni estetiche che un grande matematico, G.H. Hardy, dichiarò che la bellezza, non l’utilità, è la vera giustificazione della matematica. Per Hardy, la matematica fu all’origine e soprattutto un’arte creativa. «I modelli del matematico, come quelli del pittore o del poeta, devono essere meravigliosi», scrisse nel suo testo classico del 1940, Apologia di un matematico. «La bellezza è la prima verifica: non c’è un posto duraturo nel mondo per la matematica brutta».

E qual’è la reazione appropriata quando ci si confronta con la bellezza matematica? Il piacere, certamente; lo stupore, forse. Thomas Jefferson scrisse a settantasei anni che contemplare le verità della matematica lo aiutava a «ingannare la noiosità del declino della vita». Per Bertrand Russell – che piuttosto melodrammaticamente dichiarava, nella sua autobiografia, che era il suo desiderio di sapere di più di matematica che lo tratteneva dal suicidarsi – la bellezza della matematica era «fredda e austera, come quella della scultura…sublimemente pura e capace di austera perfezione». Per altri, la bellezza matematica può evocare una sensazione molto più calda. Essi prendono spunto dal Simposio di Platone. In quel dialogo, Socrate racconta agli ospiti riuniti in un banchetto come una sacerdotessa di nome Diotima lo avesse iniziato ai misteri dell’Eros – il nome greco per il desiderio in tutte le sue forme.

Una forma dell’Eros è il desiderio sessuale suscitato dalla bellezza fisica di una certa persona amata. Quella, secondo Diotima, è la forma più bassa. Con raffinatezza filosofica, comunque, l’Eros può essere elevato verso oggetti sempre più nobili. Il penultimo di questi – poco meno dell’idea platonica della stessa bellezza – è la bellezza perfetta e senza tempo rivelata dalle scienze matematiche. Tale bellezza evoca in coloro in grado di afferrarla il desiderio di riprodurla – non biologicamente, ma intellettualmente, generando «idee e teorie ulteriori gloriosamente meravigliose». Per Diotima, e presumibilmente anche per Platone, la risposta adeguata alla bellezza matematica è la forma dell’Eros che noi chiamiamo amore.1

Edward Frenkel, un prodigio matematico russo che divenne professore ad Harvard a ventun anni e che ora insegna a Berkeley, è uno sfacciato seguace di Platone. L’Eros pervade la sua accattivante nuova autobiografia, Love and Math: The Heart of Hidden Reality(Amore e matematica: il cuore della realtà nascosta). Da ragazzo, fu colpito dalla bellezza della matematica come da un colpo di fulmine. Quando, ancora adolescente, fece una nuova scoperta matematica, fu «come il primo bacio». Anche quando le sue speranze di carriera sembravano segnate dall’antisemitismo sovietico, egli fu sorretto dalla «passione e gioia del fare matematica». E voleva che chiunque condividesse questa passione e questa gioia.

Qui dentro c’è una sfida. La matematica è astratta e difficile; le sue bellezze sembrano essere inaccessibili alla maggior parte di noi. Come ha osservato il poeta tedesco Hans Magnus Enzensberger, la matematica è «un punto cieco nella nostra cultura – un territorio alieno, in cui solo le élite, i soli iniziati hanno fatto in modo di trincerarvisi». La gente che si è istruita in modo diverso confesserà orgogliosamente le proprie carenze di fronte alla matematica. Il problema, dice Frenkel, è che loro non sono mai stati introdotti ai suoi capolavori. La matematica insegnata a scuola, e anche all’università (attraverso, diciamo, l’introduzione al calcolo), è per la maggior parte vecchia di centinaia o migliaia di anni, e molto di essa riguarda la soluzione di problemi di routine attraverso calcoli noiosi.

Questo assomiglia poco a quello che fanno la maggior parte dei matematici oggi. Intorno alla metà del diciannovesimo secolo è avvenuta una specie di rivoluzione nella matematica: l’attenzione deviò dal calcolo legato alla scienza alla creazione di nuove strutture, nuovi linguaggi. Le prove matematiche, grazie a tutta la loro logica rigorosa, divennero più come narrazioni, con trame e sotto trame, colpi di scena e risoluzioni. È questo tipo di matematica che la maggior parte della gente non vede mai. È vero: può essere scoraggiante. Ma i grandi lavori di arte, anche quando difficili, spesso consentono anche al non educato uno sguardo alla loro bellezza. Non devi conoscere la teoria del contrappunto per essere commosso da una fuga di Bach.

Per offrire al lettore uno sguardo simile alla bellezza della matematica superiore, Frenkel va direttamente allo sviluppo matematico più eccitante dell’ultimo mezzo secolo: il Programma Langlands. Concepito negli anni ’60 da Robert Langlands, un matematico canadese dell’Istituto di Studi Avanzati di Princeton (ed erede lì del vecchio ufficio di Einstein), il Programma Langlands si proponeva di essere la grande teoria unificante della matematica. È tuttavia poco conosciuto al di fuori della comunità dei matematici. In realtà, la maggior parte dei matematici professionisti era ignara del Programma Langlands fino agli anni ’90, quando esso comparì nella risoluzione da titolone di giornale dell’Ultimo Teorema di Fermat2.

Da allora, il suo ambito si è allargato oltre la pura matematica. fino alle frontiere della fisica teorica. Per quanto ne so, Frenkel è il primo che cerca di spiegare il Programma Langlands – per lui «il codice originario di tutta la matematica» – ai lettori che non hanno un retroterra matematico. Il suo libro, allora, è tre cose: una lettera d’amore platonico verso la matematica; un tentativo di dare al principiante una qualche idea del suo più grandioso dramma in corso; e un racconto autobiografico, a volte stimolante e a volte divertente, di come l’autore stesso arrivò a giocare un ruolo chiave in questo dramma.

Frenkel crebbe durante l’era Brežnev in una cittadina industriale chiamata Kolomna, a circa settanta miglia da Mosca. «Odiavo la matematica quando andavo a scuola», ci dice. «Quello che veramente mi eccitava era la fisica – specialmente la fisica quantistica». Nella sua prima adolescenza lesse con avidità libri di fisica elementare che contenevano eccitanti riferimenti a particelle subatomiche come gli “adroni” e i “quark”. Perché, si domandava, le particelle fondamentali della natura si mostrano in una tale sconcertante varietà? Perché rientrano in famiglie di certe grandezze? Fu solo quando i suoi genitori (entrambi ingegneri industriali) gli combinarono un incontro con un loro vecchio amico, un matematico, che Frenkel rimase affascinato. Ciò che porta ordine e logica nei blocchi che costruiscono la materia, gli spiegò il matematico, era qualcosa chiamato un “gruppo simmetrico” – un mostro matematico che Frenkel non aveva mai incontrato a scuola. «Questo fu un momento di epifania», ricorda, la visione di «un mondo completamente diverso».

Per un matematico un “gruppo” è un’insieme di azioni o di operazioni che sono collegati in “a nice way”3. Un tipo di gruppo – il tipo che Frenkel incontrò per primo – è un gruppo simmetrico. Supponete di avere un tavolo da gioco quadrato collocato nel mezzo di una stanza. Intuitivamente, questo pezzo di mobilio è simmetrico in modi certi. Come può questa affermazione essere fatta in modo più preciso? Beh, se ruotate il tavolo intorno al suo centro di esattamente 90 gradi, il suo aspetto non cambierà; nessuno che fosse stato fuori dalla stanza quando il tavolo è stato ruotato noterà una qualche differenza al suo ritorno (dando per certo che non ci siano macchie o graffi sulla sua superficie). Lo stesso è vero se ruotate il tavolo di 180 gradi, o di 270 gradi, o di 360 gradi – l’ultimo dei quali, poiché il tavolo da gioco fa un giro completo, è equivalente a non ruotarlo del tutto.

Queste azioni costituiscono il gruppo simmetrico del tavolo da gioco. Poiché ci sono solo quattro di esse, il gruppo è finito. Se il tavolo fosse circolare, al contrario, il suo gruppo simmetrico sarebbe infinito, poiché qualsiasi rotazione – di 1 grado, di 45 gradi, di 132.32578 gradi, o di qualsiasi altro – lascerebbe il suo aspetto immutato. I gruppi sono perciò un modo per misurare la simmetria di un oggetto: un tavolo circolare, con il suo gruppo simmetrico infinito, è più simmetrico di un tavolo quadrato, il cui gruppo simmetrico contiene solo quattro azioni.

La pagina in cui Galois scrisse la teoria dei gruppi

La pagina in cui Galois scrisse la teoria dei gruppi

Ma (fortunatamente) la cosa diventa più interessante di ciò. I gruppi possono catturare simmetrie che vanno oltre quelle semplicemente geometriche – come le simmetrie nascoste in un’equazione, o in una famiglia di particelle subatomiche. Il reale potere della teoria dei gruppi fu dimostrato per la prima volta nel 1832, in una lettera che uno studente, e testa calda politica, parigino di vent’anni di nome Évariste Galois scarabocchiò avventatamente a un amico a tarda notte prima di morire in duello (per l’onore di una donna, e molto probabilmente per mano di un agente provocatore del governo).4

Quello che Galois vide era un modo veramente meraviglioso di allargare il concetto di simmetria al regno dei numeri. Attraverso la sua théorie des groupes, fu in grado di risolvere un problema classico dell’algebra che aveva assillato i matematici classici per secoli – e in un modo assolutamente inaspettato («Galois non risolse il problema», ha scritto Frenkel, «assalì il problema»). Il significato della scoperta di Galois trascese di molto il problema che lo aveva ispirato. Oggi “i gruppi di Galois” sono onnipresenti nella letteratura, e l’idea del gruppo ha dimostrato di essere forse la più versatile di tutta la matematica, facendo chiarezza su molti dei misteri profondi. «Quando hai un dubbio», consigliava il grande André Weil, «cerca il gruppo!» Questo è il cherchez la femme della matematica.

Edward Frenkel

Edward Frenkel

Una volta folgorato, il giovane Frenkel fu ossessionato dall’apprendere quanta più matematica possibile («è questo che accade quando ti innamori»). Quando raggiunse l’età di sedici anni era tempo di iscriversi all’università. La scelta ideale era ovvia: l’Università Statale di Mosca, il cui dipartimento di meccanica e matematica, soprannominato Mekh-Mat, era uno dei grandi centri mondiali della matematica pura. Ma era il 1984, un anno prima che Gorbachev andasse al potere, e il Partito Comunista controllava ancora tutti gli aspetti della vita russa, incluse le ammissioni all’università. Frenkel aveva un padre ebreo e questo, apparentemente, era sufficiente per mandare all’aria le sue possibilità di entrare all’università di Mosca. (la motivazione logica non ufficiale per tenere gli ebrei fuori dalle aree accademiche collegate alla fisica era che essi avrebbero potuto acquisire competenza in materia nucleare e poi emigrare in Israele). Ma la parvenza di correttezza era mantenuta. Gli fu concesso di sostenere l’esame di ammissione – che si trasformò in una sadica esperienza traumatica di cinque ore alla Alice nel paese delle meraviglie (Interrogante: «Qual’è la definizione di un cerchio?» Frenkel: «Un cerchio è l’insieme di punti su un piano equidistante da un punto dato». Interrogante: «Sbagliato! È l’insieme di tutti i punti su un piano equidistante da un punto dato»).

Il premio di consolazione per Frenkel fu un posto all’Istituto per il Petrolio e il Gas di Mosca (cinicamente soprannominato Kerosinka), che era divenuto un rifugio per studenti ebrei. Ma tale era la sua brama di matematica pura, ci dice, che avrebbe scalato il muro di recinzione di 7 metri del severamente controllato Mekh-Mat per partecipare ai seminari che lì vi si svolgevano. Immediatamente la sua straordinaria capacità fu riconosciuta da una figura preminente della matematica di Mosca, e fu messo al lavoro su un problema irrisolto, che lo assorbì per settimane fino a renderlo insonne. «E poi, improvvisamente, lo risolsi», ricorda. «Per la prima volta nella mia vita, avevo nelle mie mani qualcosa che nessun altro al mondo aveva mai avuto». Il problema che aveva risolto riguardava tuttavia un’altra specie di gruppo astratto, chiamato “gruppi delle trecce” perché sorgono da sistemi di curve interlacciate che appaiono quasi letteralmente come capelli intrecciati.

A dispetto di questa e di altre scoperte fondamentali che Frenkel fece mentre era ancora nella tarda adolescenza, le sue prospettive accademiche come quasi ebreo erano tenui. Ma il suo talento aveva conquistato l’attenzione dei matematici all’estero. Nel 1989, la posta gli consegnò una lettera inaspettata da parte di Derek Bok, il rettore di Harvard. La lettera era indirizzata a Frenkel come “Dottore” (benché egli ancora non possedesse che un diploma intermedio) e lo invitava ad andare ad Harvard come prize fellow. «Avevo già sentito parlare dell’università di Harvard», scrive Frenkel, «benché devo ammettere che al tempo non fossi a conoscenza della sua importanza nel mondo accademico». All’età di ventuno anni sarebbe stato professore invitato di matematica ad Harvard, senza obblighi formali eccetto tenere conferenze occasionali sul suo lavoro. E con sua stessa meraviglia ricevette un visto di uscita dalle autorità sovietiche in un mese, divenendo uno dei primi in quello che sarebbe stato l’esodo di matematici ebrei nel periodo della perestroika.

L’adattamento di Frenkel alla vita americana fu ragionevolmente morbido. Si meravigliò «dell’abbondanza del capitalismo» nelle corsie di un supermercato di Boston; comprò «i jeans più alla moda e un walkman Sony»; lottò per imparare le sfumature ironiche dell’inglese guardando con costanza il David Letterman Show in TV ogni notte. Più importante, incontrò un altro immigrato ebreo russo ad Harvard che lo introdusse al Programma Langlands.

Come la teoria di Galois, il Programma Langlands ebbe la sua origine in una lettera. Fu scritto in una lettera del 1967 da Robert Langlands (allora nei suoi primi anni trenta) a uno dei colleghi all’Istituto di Studi Avanzati, André Weil. Nella lettera, Langlands proponeva la possibilità di una profonda analogia tra due teorie che sembravano collocate ai lati opposti dell’universo matematico: la teoria dei gruppi di Galois, che riguarda le simmetrie nel regno dei numeri; e “l’analisi armonica”, che si occupa di come le onde sonore complicate (per esempio il suono di una sinfonia) siano costituite da semplici armoniche. Certe strutture nel mondo delle armoniche, chiamate forme automorfiche, in qualche modo “conoscevano” i modelli misteriosi del mondo dei numeri. Perciò poteva essere possibile usare i metodi di un mondo per rivelare armoniche nascoste nell’altro – così aveva congetturato Langlands. Se Weil non avesse trovato persuasive le intuizioni contenute nella lettera, Langlands aggiungeva: «Sono sicuro che tu abbia un grande cestino di rifiuti a portata di mano».

Ma Weil, figura autorevole nella matematica del ventesimo secolo (morì nel 1998 all’età di 92 anni), fu un pubblico ricettivo. In una lettera che scrisse nel 1940 a sua sorella, Simone Weil, aveva descritto in termini nitidi l’importanza dell’analogia nella matematica. Alludendo al Bhagavad-Gita (era anche uno studioso del sanscrito) André spiegò a Simone che, proprio come la divinità indù Vishnu ha dieci diverse personificazioni, un’equazione matematica apparentemente semplice si può manifestare in strutture astratte completamente differenti. Le sottili analogie tra queste strutture erano come «legami illeciti», egli scrisse, «niente dà più piacere all’esperto». Come a volte accade, Weil stava scrivendo a sua sorella da una prigione in Francia, in cui era stato temporaneamente rinchiuso per diserzione dall’esercito (dopo essere stato quasi giustiziato come spia in Finlandia).

Una lezione sul programma Langlands all'università di Santa BarbaraIl Programma Langlands è uno schema di congetture che trasformerebbero queste analogie ipotetiche in solidi ponti logici, collegando diverse isole matematiche attraverso il mare dell’ignoranza circostante. O può essere visto come la stele di Rosetta che avrebbe consentito alle tribù matematiche su queste varie isole – teorici dei numeri, topologi, studiosi di geometria algebrica – di parlare l’una con l’altra e di mettere insieme le loro risorse concettuali. Le congetture di Langlands sono per lo più non provate fino ad ora.5 Ma sono vere? C’è una fiducia quasi platonica tra i matematici sul fatto che siano vere. Come Ian Stewart ha fatto notare, il Programma Langlands è «il tipo di matematica che doveva essere vera perché era così meravigliosa». L’unità che il Programma poteva portare alla matematica superiore poteva condurre a una nuova età dell’oro, in cui avremmo potuto finalmente scoprire, come la mette Frenkel, «di cosa si occupa davvero la matematica».

Poiché Frenkel non era laureato, dovette sottoporsi ad una “retrocessione” temporanea da professore di Harvard a dottorando mentre scrisse la tesi per il Ph.D. – che concluse in un solo anno (alla sua laurea, nel 1991, ebbe il piacere di ricevere personalmente le congratulazioni dall’oratore della cerimonia di laurea, Eduard Shevardnadze, uno degli architetti della perestroika). Nella sua tesi, Frenkel dimostrò un teorema che aiutò ad aprire un nuovo capitolo nel Programma Langlands, ampliandolo dal regno dei numeri al regno della geometria delle superfici curve, come la superficie di una palla o di una ciambella6. Questo significò distorcere, anche mandare in frantumi, molte idee matematiche acquisite – idee base come il conteggio dei numeri.

Considerate il numero 3. È noioso; non ha una struttura interna. Ma supponete di ricollocare il numero 3 in uno “spazio vettoriale” di tre dimensioni – cioè, uno spazio in cui ogni punto rappresenta un trio di numeri, con sue proprie regole per l’addizione e la moltiplicazione. A questo punto avete ottenuto qualcosa di interessante: una struttura con più simmetrie di un tempio greco. «Nella matematica moderna, creiamo un nuovo mondo in cui i numeri si ravvivano come spazi vettoriali», scrive Frenkel. E anche altri concetti base sono abbelliti. “Funzioni” che potresti aver rifuggito nella matematica delle scuole medie superiori (come in y=f(x)) sono trasformate in creature esotiche chiamate “fasci”.7

La prossima mossa era di estendere il Programma Langlands oltre i limiti della matematica stessa. Negli anni ’70 è stato fatto notare che uno dei suoi ingredienti chiave – il “gruppo duale Langlands” – salta fuori anche nella fisica quantistica. Ciò arrivò come una sorpresa. Possono gli stessi modelli che si riescono a intravedere vagamente nei mondi dei numeri e della geometria avere equivalenti anche nella teoria che descrive le forze base della natura? Frenkel rimase colpito dal legame potenziale tra la fisica quantistica e il Programma Langlands, e si organizzò per esplorarlo – sostenuto da una donazione di molti milioni di dollari che lui ed alcuni colleghi ricevettero nel 2004 dal Dipartimento della Difesa, la più importante donazione fatta fino ad allora per la ricerca nella matematica pura (oltre ad essere pulita e gentile, la matematica pura è economica: tutto ciò di cui hanno bisogno i suoi praticanti è del gessetto e un po’ di soldi per viaggiare; è anche aperta e trasparente poiché non ci sono invenzioni da brevettare).

Ciò lo portò a collaborare con Edward Witten, ampiamente considerato il più grande fisico matematico vivente (e, come lo stesso Langlands, membro dell’Istituto di Studi Avanzati di Princeton). Witten è un virtuoso della teoria delle stringhe, il continuo sforzo dei fisici di unificare tutte le forze della natura, inclusa la forza di gravità, in una curata confezione matematica. Egli stupì Frenkel con la sua «logica indistruttibile» e il suo «grande gusto». Fu Witten che vide come le “brane” (diminutivo per “membrane”) postulate dai teorici delle stringhe potessero essere equivalenti ai “fasci” inventati dai matematici. Aprì così un ricco dialogo tra il Programma Langlands, che mira ad unificare la matematica, e la teoria delle stringhe, che mira ad unificare la fisica. Benché l’ottimismo sulla teoria delle stringhe stesse in qualche modo sfumando con il suo fallimento (finora) nel fornire una descrizione efficace del nostro universo, la connessione con il Programma Langlands ha consentito intuizioni profonde all’interno delle teorie della fisica delle particelle.

Questa non è la prima volta che concetti matematici studiati per la loro pura bellezza si siano rivelati più tardi illuminanti per il mondo della fisica. «Come può essere», si chiedeva Einstein con stupore, «che la matematica, essendo dopotutto un prodotto del pensiero umano indipendente dall’esperienza, sia così eccezionalmente appropriata per gli oggetti di realtà?» L’approccio di Frenkel su questo è molto diverso da quello di Einstein. Per Frenkel, le strutture matematiche sono tra gli «oggetti di realtà»; sono altrettanto reali come qualsiasi altra cosa nel mondo fisico o mentale. Inoltre, non sono un prodotto del pensiero umano; piuttosto, esistono al di fuori del tempo, in un loro proprio dominio platonico, lì ad aspettare di essere scoperte dai matematici. La convinzione che la matematica abbia una realtà che trascende la mente umana non è comune tra i suoi praticanti, specialmente tra i grandi come Frenkel e Langlands, Sir Roger Penrose e Kurt Gödel. Discende dal modo in cui strani modelli e inaspettate corrispondenze emergono, lasciando intravedere qualcosa di nascosto e di misterioso. Chi ha messo lì quei modelli? Certamente non sembrano essere di fattura nostra.

Il problema con questa visione platonica della matematica – quella che Frenkel, muovendosi in un suo stile “misterioso”, non riconosce mai come tale – è che rende la conoscenza matematica un miracolo. Se gli oggetti della matematica esistono a parte da noi, vivendo in un paradiso platonico che trascende lo spazio fisico e il tempo, allora come “entra in contatto” con loro la mente umana e come conosce le loro proprietà e relazioni? I matematici hanno esperienze extrasensoriali? Il problema con il platonismo, come ha osservato la filosofa Hilary Putnam, «consiste nel sembrare assolutamente incompatibile con il fatto evidente che noi pensiamo con i nostri cervelli, e non con le nostre anime immateriali».

Una scena tratta dal cortometraggio Riti d'amore e matematica

Una scena tratta dal cortometraggio Riti d’amore e matematica

Forse a Frenkel dovrebbe essere consentita la sua fantasia platonica. Dopotutto, ogni amante nasconde le delusioni romantiche riguardanti il suo amore. Nel 2009, mentre Frenkel era a Parigi come Chaire d’Excellence della Fondation Sciences Mathématiques, decise di fare un piccolo film esprimendo la sua passione per la matematica. Ispirato da Rito di amore e morte di Yukio Mishima, lo ha intitolato Riti di amore e matematica. In questa deliziosa allegoria in stile Noh, Frenkel interpreta un matematico che crea una formula d’amore. Per evitare che la formula cada nelle mani del diavolo, la nasconde lontano dal mondo tatuandola con una canna di bambù sul corpo della donna che ama, e poi si prepara a sacrificare sé stesso per proteggerla.

Subito dopo la prima di Riti di amore e matematica a Parigi nel 2010, ‘Le Monde’ lo definì «uno sbalorditivo cortometraggio» che «offre una inconsueta visione romantica dei matematici». La «formula d’amore» usata nel film era quella che lo stesso Frenkel scoprì (nel corso delle sue investigazioni delle basi matematiche della teoria quantistica dei campi). È meravigliosa, tuttavia proibitiva. I soli numeri in essa sono zero, uno e infinito. Non è così l’amore?

 

  1. In una di quelle coincidenze senza rilevanza ma divertenti, G.H. Hardy ci dice verso la fine di Apologia di un matematico che il docente di Cambridge che per primo gli fece aprire gli occhi sulla bellezza della matematica fu il “Professor Love”.
  2. L’Ultimo Teorema di Fermat è una congettura apparentemente semplice sui numeri che Pierre de Fermat, un consigliere del Parlamento di Toulouse del diciassettesimo secolo, compose a margine di un trattato che stava leggendo; ossia che l’equazione a n + b n=c n non ha soluzioni con numeri interi quando l’esponente n è più grande di 2; Benché nulla di importante abbia modificato la sua verità, gli sforzi di 350 anni per dimostrarlo hanno fatto sorgere nuovi campi della matematica, come la teoria dei numeri algebrici.
  3. Ciò che si intende con “a nice way” è espresso chiaramente nei quattro assiomi della teoria dei gruppi, che definiscono la struttura algebrica di un gruppo; uno degli assiomi, per esempio, dice che per ogni azione in un gruppo, ce n’è un’altra nel gruppo che la annulla.
  4. Così, comunque, dice la leggenda, come stabilito in I grandi matematici di E.T. Bell e riportato da Frenkel; gli storici della matematica hanno sollevato dei dubbi riguardo al fatto che il momento in cui Galois scrisse la lettera fosse veramente così drammatico.
  5. Una eccezione è la congettura Taniyama-Shimura, delineata negli anni ’50 da due matematici giapponesi e dimostrata negli anni ’90 dall’inglese Andrew Wiles, che così confermò la veridicità dell’Ultimo Teorema di Fermat.
  6. Queste sono chiamate “superfici di Riemann”, in onore del matematico del diciannovesimo secolo Bernhard Riemann.
  7. L’uomo maggiormente responsabile della reinvenzione del linguaggio della matematica è Alexander Grothendieck, generalmente considerato il più grande matematico della seconda metà del ventesimo secolo; Grothendieck, che fu anche un estremista politico, operò a Parigi negli anni ’60 e ora vive nascosto dal mondo nella regione dei Pirenei.

 

JIM HOLT, è un filosofo e scrittore americano. Suoi articoli sono apparsi su ‘The New York Review of Books’, ‘The New Yorker’, ‘The New York Times’ e ‘Slate’. In Italia sono stati pubblicati i suoi libri Senti questa. Piccola storia e filosofia della battuta di spirito (Isbn edizioni, 2009) e Perché il mondo esiste? Una detective-story filosofica (UTET, 2013).
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