Amore e matematica

Per coloro che hanno imparato qualcosa di matematica superiore, niente potrebbe essere più naturale dell’usare la parola “meravigliosa” in relazione ad essa. La bellezza matematica, come la bellezza di, diciamo, un quartetto dell’ultimo Beethoven, nasce dalla combinazione di stranezza e inevitabilità. Astrazioni definite in modo semplice svelano stranezze e complessità nascoste. Strutture apparentemente non collegate si rivelano avere corrispondenze misteriose. Modelli misteriosi emergono, e rimangono misteriosi anche dopo essere stati avvallati dal rigore della logica.

Sono così potenti queste impressioni estetiche che un grande matematico, G.H. Hardy, dichiarò che la bellezza, non l’utilità, è la vera giustificazione della matematica. Per Hardy, la matematica fu all’origine e soprattutto un’arte creativa. «I modelli del matematico, come quelli del pittore o del poeta, devono essere meravigliosi», scrisse nel suo testo classico del 1940, Apologia di un matematico. «La bellezza è la prima verifica: non c’è un posto duraturo nel mondo per la matematica brutta».

E qual’è la reazione appropriata quando ci si confronta con la bellezza matematica? Il piacere, certamente; lo stupore, forse. Thomas Jefferson scrisse a settantasei anni che contemplare le verità della matematica lo aiutava a «ingannare la noiosità del declino della vita». Per Bertrand Russell – che piuttosto melodrammaticamente dichiarava, nella sua autobiografia, che era il suo desiderio di sapere di più di matematica che lo tratteneva dal suicidarsi – la bellezza della matematica era «fredda e austera, come quella della scultura…sublimemente pura e capace di austera perfezione». Per altri, la bellezza matematica può evocare una sensazione molto più calda. Essi prendono spunto dal Simposio di Platone. In quel dialogo, Socrate racconta agli ospiti riuniti in un banchetto come una sacerdotessa di nome Diotima lo avesse iniziato ai misteri dell’Eros – il nome greco per il desiderio in tutte le sue forme.

Una forma dell’Eros è il desiderio sessuale suscitato dalla bellezza fisica di una certa persona amata. Quella, secondo Diotima, è la forma più bassa. Con raffinatezza filosofica, comunque, l’Eros può essere elevato verso oggetti sempre più nobili. Il penultimo di questi – poco meno dell’idea platonica della stessa bellezza – è la bellezza perfetta e senza tempo rivelata dalle scienze matematiche. Tale bellezza evoca in coloro in grado di afferrarla il desiderio di riprodurla – non biologicamente, ma intellettualmente, generando «idee e teorie ulteriori gloriosamente meravigliose». Per Diotima, e presumibilmente anche per Platone, la risposta adeguata alla bellezza matematica è la forma dell’Eros che noi chiamiamo amore.¹

Edward Frenkel, un prodigio matematico russo che divenne professore ad Harvard a ventun anni e che ora insegna a Berkeley, è uno sfacciato seguace di Platone. L’Eros pervade la sua accattivante nuova autobiografia, Love and Math: The Heart of Hidden Reality(Amore e matematica: il cuore della realtà nascosta). Da ragazzo, fu colpito dalla bellezza della matematica come da un colpo di fulmine. Quando, ancora adolescente, fece una nuova scoperta matematica, fu «come il primo bacio». Anche quando le sue speranze di carriera sembravano segnate dall’antisemitismo sovietico, egli fu sorretto dalla «passione e gioia del fare matematica». E voleva che chiunque condividesse questa passione e questa gioia.

Qui dentro c’è una sfida. La matematica è astratta e difficile; le sue bellezze sembrano essere inaccessibili alla maggior parte di noi. Come ha osservato il poeta tedesco Hans Magnus Enzensberger, la matematica è «un punto cieco nella nostra cultura – un territorio alieno, in cui solo le élite, i soli iniziati hanno fatto in modo di trincerarvisi». La gente che si è istruita in modo diverso confesserà orgogliosamente le proprie carenze di fronte alla matematica. Il problema, dice Frenkel, è che loro non sono mai stati introdotti ai suoi capolavori. La matematica insegnata a scuola, e anche all’università (attraverso, diciamo, l’introduzione al calcolo), è per la maggior parte vecchia di centinaia o migliaia di anni, e molto di essa riguarda la soluzione di problemi di routine attraverso calcoli noiosi.